Question

Решите систему уравнений: 1) 2х+у^2=6 2) х-у=2 3)х-у=6 4)х-у=4 x+y=3 3х-у^2=6 х^2+y^2=20 х^2+y^2=10

Answer 1

1) 2x+y2=6
x+y=3
2x+y2=6
y=3-x
2x+9-6x+x=0
3x+9=0
3x=-9
x=-9/3=-3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Из уравнения (2) получаем x - y = 2, откуда x = 2 + y. 2) Подставляем полученное значение x в остальные уравнения: - Из уравнения (3) получаем (2 + y) - y = 6, что приводит к уравнению 2 = 6, что является противоречием. - Из уравнения (4) получаем (2 + y) - y = 4, что приводит к уравнению 2 = 4, также являющемуся противоречием. - Из уравнения (5) получаем (2 + y)^2 + y^2 = 3, что приводит к уравнению y^2 + 4y + 4 + y^2 = 3, или 2y^2 + 4y + 1 = 0. Далее, решая это уравнение, получаем два значения y: y = -1 и y = -0.5. Подставляем эти значения y в уравнение (2) и находим соответствующие значения x: x = 2 + (-1) = 1 и x = 2 + (-0.5) = 1.5.

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: 1) x = 1, y = -1 2) x = 1.5, y = -0.5

Метод сложения/вычитания: 1) Из уравнения (2) получаем x - y = 2, или x = 2 + y. 2) Вычитаем уравнение (1) из уравнения (3) и получаем -y = 4, откуда y = -4. Подставляем значение y в уравнение (2) и находим x: x = 2 + (-4) = -2. 3) Подставляем полученные значения x и y в уравнение (4) и получаем -2 - (-4) = 4, что верно. 4) Подставляем полученные значения x и y в уравнения (5) и (6) и получаем: -2^2 + (-4)^2 = 20, что верно, -2^2 + (-4)^2 = 10, что также верно.

Таким образом, у нас есть одно решение для данной системы уравнений: x = -2, y = -4.

В итоге, система уравнений имеет два решения: (x = 1, y = -1) и (x = 1.5, y = -0.5), а также одно решение: (x = -2, y = -4).