Question

Найдите точку пересечения гиперболы xy=2 с параболой x2+y=-1

Answer 1

1) выразим y из обоих уравнений:
y=$\frac{2}{x}$
y=-x²-1

2) $\frac{2}{x} =- x^{2} -1$
ОДЗ: x$\neq 0$
-x³-x-2=0
x³+x+2=0
x=-1
3) y=$\frac{2}{-1}$
y=-2
Ответ: точка пересечения (-1;-2)

P.s. графическое решение в приложении:

Answer 2

Для нахождения точки пересечения гиперболы и параболы, мы должны решить систему уравнений, которую они задают. Давайте начнем с гиперболы xy = 2:

Уравнение гиперболы: xy = 2

Теперь перейдем к параболе x^2 + y = -1:

Уравнение параболы: x^2 + y = -1

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом подстановки.

Шаг 1: Решение уравнения гиперболы xy = 2

Мы можем выразить y через x, поделив обе части уравнения на x:

y = 2/x

Шаг 2: Подстановка выражения для y в уравнение параболы

Подставим выражение для y в уравнение параболы:

x^2 + 2/x = -1

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду

Домножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

x^3 + 2 = -x

Перепишем в виде квадратного уравнения:

x^3 + x + 2 = 0

Шаг 4: Нахождение корней кубического уравнения

Это кубическое уравнение может быть решено численными методами или с использованием компьютерных программ. Решив уравнение, мы найдем значения x.

Шаг 5: Подстановка найденных значений x в уравнение гиперболы

После того, как мы найдем значения x, мы можем подставить их обратно в уравнение гиперболы, чтобы найти соответствующие значения y.

После выполнения этих шагов, мы найдем точки пересечения гиперболы xy = 2 с параболой x^2 + y = -1.