Question

Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим высылок бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик.

Answer 1

Рассмотрим все возможные варианты
1) Первым выстрелом истребитель может сбить бомбардировщик с вероятностью 0,8 или не сбить с вероятность 1-0,8=0,2.
2) Если он не сбивает с 1 раза, то стреляет еще раз, Вероятность попасть  со второго выстрела равна произведению вероятности промаха при первом выстреле и вероятности попадания во втором, их произведение равно 0,2 * 0,7=0,14.
3) Чтобы выстрелить в третий раз, истребителю нужно промахнуться в первый и во второй разы, а в третий попасть. Вероятность этого события равна произведению вероятности промаха в первом на вероятность промаха во втором на вероятность попадания в третьем. Вероятность промаха во втором выстреле равна 1- 0,7=0,3 Два промаха и 3-е попадание  будет равно 0,2*0,3*0,6=0,036.
Осталось сложить все 3 возможные случаи и получить ответ
0,8 +0,2*0,7 +0,2*0,3*0,6=0,8+0,14+0,036=0,9436. КАк видим, вероятность попадания близка к единице, так как и первом выстреле очень высокая точность стрельбы, а еще предполагается возможность второго и третьего выстрела при условии непоражения цели

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие "истребитель сбивает бомбардировщик" как А, событие "бомбардировщик сбивает истребитель" как В.

Из условия задачи известно, что P(A) = 0.8 (вероятность того, что истребитель сбивает бомбардировщик) и P(B|A) = 0.7 (вероятность того, что бомбардировщик сбивает истребитель при условии, что истребитель не был сбит).

Также из условия задачи известно, что P(B|A') = 0.6 (вероятность того, что бомбардировщик сбивает истребитель при условии, что истребитель не был сбит после первого выстрела).

Найдем вероятность того, что бомбардировщик будет сбит:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = 0.8 * 0.7 + (1 - 0.8) * 0.6 = 0.56 + 0.2 * 0.6 = 0.56 + 0.12 = 0.68.

Таким образом, вероятность того, что бомбардировщик будет сбит, равна 0.68 или 68%.