Question

Решите уравнение: Sin2x / tgx - 1 = 0

Answer 1

2sinxcosx=sinx/cosx

tgx(2cos^2x -1)=0

tgx=0 не уд одз 

cosx= sqrt(1/2)

x=Pi/2+Pn

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

Sin(2x) / tan(x) - 1 = 0

Для начала, давайте заменим Sin(2x) на 2sin(x)cos(x), так как у нас есть соотношение Sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь уравнение выглядит так:

2sin(x)cos(x) / tan(x) - 1 = 0

Далее, давайте заменим tan(x) на sin(x) / cos(x), так как tan(x) = sin(x) / cos(x). Теперь уравнение примет следующий вид:

2sin(x)cos(x) / (sin(x) / cos(x)) - 1 = 0

Упростим это уравнение:

2sin(x)cos(x) * cos(x) / sin(x) - 1 = 0

2cos^2(x) - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Положим 2cos^2(x) - 1 равным нулю и решим его:

2cos^2(x) - 1 = 0

2cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1/2

cos(x) = ±√(1/2)

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Рассмотрим два случая:

1. cos(x) = √(1/2): Найдем обратный косинус от √(1/2): x = arccos(√(1/2)) x ≈ π/4

2. cos(x) = -√(1/2):

Найдем обратный косинус от -√(1/2): x = arccos(-√(1/2)) x ≈ 3π/4

Таким образом, уравнение Sin(2x) / tan(x) - 1 = 0 имеет два решения: x ≈ π/4 и x ≈ 3π/4.