Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(-1)(1-x) на отрезке [0;2]

Answer 1

Y=(x² -1)(1-x)=x² -1 -x³ +x 
y ' = 2x-3x² +1

2x-3x² +1=0
3x² -2x -1=0
D=4+12=16
x₁=(2-4)/6= -2/6= -1/3 ∉ [0; 2]
x₂=(2+4)/6=1

y(0)=(0² -1)(1-0)= -1 * 1= -1
y(1)=(1² -1)(1-1)=0 - наибольшее
y(2)=(2² -1)(1-2)= 3 * (-1) = -3 - наименьшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = (-1)(1-x) на отрезке [0;2] нужно найти значения функции в конечных точках отрезка и в его точках экстремума.

1. Найдем значения функции в конечных точках отрезка: Подставим x = 0 в функцию: y = (-1)(1-0) = -1(1) = -1. Подставим x = 2 в функцию: y = (-1)(1-2) = -1(-1) = 1.

Таким образом, на отрезке [0;2] минимальное значение функции равно -1, а максимальное значение равно 1.

2. Найдем точки экстремума функции: Для этого найдем производную функции y' = -1. Решим уравнение y' = 0: -1 = 0. Уравнение не имеет решений, значит, на отрезке [0;2] нет точек экстремума.

Таким образом, на отрезке [0;2] минимальное значение функции y = (-1)(1-x) равно -1, а максимальное значение равно 1.