Question

2sin^2x=корень из 3cosx(5pi/2+x) помогите решить пожалуйста!!

Answer 1

2sin²x=-√3sinx
sinx(2sinx+√3)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
sinx=-√3/2⇒x=(-1)^(k+1)*π/3+πk,k∈Z

Answer 2

Я попробую помочь вам решить ваше уравнение. Вот шаги, которые я использовал:

- Сначала я преобразовал левую часть уравнения, используя тригонометрическую формулу: $$2\sin^2x=1-\cos 2x$$ - Затем я преобразовал правую часть уравнения, используя свойство четности функции косинуса: $$\sqrt{3}\cos x(5\pi/2+x)=\sqrt{3}\cos x\cos (5\pi/2+x)$$ - Далее я применил формулу сложения для косинуса: $$\sqrt{3}\cos x\cos (5\pi/2+x)=\sqrt{3}\cos x(-\sin x)=-\sqrt{3}\cos x\sin x$$ - Теперь я получил следующее уравнение: $$1-\cos 2x=-\sqrt{3}\cos x\sin x$$ - Чтобы решить его, я разделил обе части на $$\cos x$$ и применил формулу двойного угла для синуса: $$\frac{1}{\cos x}-\cos x=-\sqrt{3}\sin x$$ $$\frac{1-\cos^2 x}{\cos x}=-\sqrt{3}\sin x$$ $$\frac{\sin^2 x}{\cos x}=-\sqrt{3}\sin x$$ - Затем я разделил обе части на $$\sin x$$ и упростил выражение: $$\frac{\sin x}{\cos x}=-\sqrt{3}$$ $$\tan x=-\sqrt{3}$$ - Наконец, я применил обратную тригонометрическую функцию, чтобы найти решения уравнения: $$x=\arctan (-\sqrt{3})+k\pi$$ - Ответ: $$x=\arctan (-\sqrt{3})+k\pi$$, где $$k$$ - любое целое число.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше информации о тригонометрических уравнениях и функциях на этих сайтах: [Trigonometric Equation Calculator](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator), [Trigonometric Simplification Calculator](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator/?or=dym), [Mathway | Trigonometry Problem Solver](https://www.mathway.com/trigonometry).