Question

Решить уравнение x^2 +1-6x=|x-3|

Answer 1

 x^2 +1-6x=-(х-3)  или   x^2 +1-6x=х-3

x^2 +1-6x = -х+3           x^2 +1-6x=х-3

 x^2-6х+х=3-1                x^2-6х-х=-3-1

 x^2-5х=2                        x^2-7х=-4

х(х-5)=2                          х(х-7)=4

х-5=1/2х                          х-7=1/4х

х-1/2х=5                          х-1/4х=7

1/2х=5                              3/4х=7

х=10                                  х=28/3=9целыз1/3

  

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 + 1 - 6x = |x - 3|\). Для начала, разберемся с абсолютным значением.

Когда \(x \geq 3\), то \(|x - 3| = x - 3\). Тогда уравнение примет вид: \[x^2 + 1 - 6x = x - 3.\]

Теперь решим это уравнение: \[x^2 + 1 - 6x = x - 3.\]

Переносим все члены на одну сторону: \[x^2 + 1 - 6x - x + 3 = 0,\] \[x^2 - 7x + 4 = 0.\]

Факторизуем квадратное уравнение: \[(x - 4)(x - 1) = 0.\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 4\) и \(x = 1\).

Теперь рассмотрим случай, когда \(x < 3\), тогда \(|x - 3| = 3 - x\). Уравнение примет вид: \[x^2 + 1 - 6x = 3 - x.\]

Решим это уравнение: \[x^2 + 1 - 6x = 3 - x.\]

Переносим все члены на одну сторону: \[x^2 + 1 - 6x + x - 3 = 0,\] \[x^2 - 5x - 2 = 0.\]

Для нахождения корней этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac.\]

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта выглядит так: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

В данном случае: \[a = 1, \quad b = -5, \quad c = -2.\]

\[D = (-5)^2 - 4(1)(-2) = 25 + 8 = 33.\]

Корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}.\]

Таким образом, уравнение \(x^2 + 1 - 6x = |x - 3|\) имеет четыре решения: \(x = 1\), \(x = 4\), \(x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\), \(x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}\).