Question

при каких значениях m и n связанных соотношением m+n=1 выражение 4m^2+2mn-n^2 принимает наименьшее значение

Answer 1

т.к. m и n связаны соотношением m+n=1, то изменение одного параметра вызывает обратное изменение другого параметра

 

рассмотрим второе выражение

4m^2 нарастает со скоростью 4 выше скорости убывания 2mn-n^2 = 2+1 = 3

т.о. минимальное значение всего выражение будет в точке, где 4m^2 минимален, это происходит в точке, где m=0

следовательно m = 0, n= 1 все выражение рано -1

Ответ -1

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы выражение 4m^2 + 2mn - n^2 приняло наименьшее значение, нужно найти его минимум. Для этого можно воспользоваться методом дифференцирования.

Дифференцируем данное выражение по переменным m и n:

d(4m^2 + 2mn - n^2)/dm = 8m + 2n = 0, d(4m^2 + 2mn - n^2)/dn = 2m - 2n = 0.

Решим полученные уравнения:

8m + 2n = 0, 2m - 2n = 0.

Из второго уравнения получаем, что m = n. Подставим это значение в первое уравнение:

8m + 2m = 0, 10m = 0, m = 0.

Таким образом, при m = 0 и n = 0 выражение 4m^2 + 2mn - n^2 примет наименьшее значение.

Итак, наименьшее значение данного выражения достигается при m = 0 и n = 0.