Question

Найдите область определения функции y=3+√cos (x/3)

Answer 1

Сos(x/3)≥0
-π/2+2πn≤x/3≤π/2+2πn
-3π/2+6πn≤x≤3π/2+6πn,n∈z

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть два фактора: корень и аргумент функции.

1. Корень: функция содержит корень третьей степени от cos(x/3). Корень третьей степени определен только для неотрицательных чисел. Поэтому значение выражения √cos(x/3) должно быть неотрицательным.

2. Аргумент функции: аргумент функции - это x/3. Он может принимать любое действительное значение, так как деление на 3 не ограничивает его.

Теперь объединим эти два фактора. Функция y = 3√cos(x/3) будет определена только тогда, когда оба условия выполняются одновременно:

1. √cos(x/3) ≥ 0 2. x/3 ∈ ℝ

Первое условие выполняется всегда, так как косинус может принимать значения от -1 до 1, и корень из неотрицательного числа всегда неотрицательный.

Второе условие также выполняется всегда, так как x/3 может быть любым действительным числом.

Таким образом, область определения функции y = 3√cos(x/3) является множеством всех действительных чисел ℝ.