Question

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB,если известно, что: AC=30, AD=20, BD=16 и угол BDC=углу C

Answer 1

Отрезок ДС=АС - АД=30-20=10, ВД=ВС=16.
По теореме о биссектрисе:
АВ/ВС=АД/ДС, АВ=20*16/10=32. Ответ: 32.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы треугольника.

Теорема биссектрисы треугольника

В треугольнике ABC, пусть BD является биссектрисой угла B. Тогда, справедливо следующее соотношение:

AB/BC = AD/DC

где AB и BC - стороны треугольника, AD и DC - отрезки, на которые биссектриса разделяет противолежащую сторону треугольника.

Решение

Дано: AC = 30 AD = 20 BD = 16 Угол BDC = углу C

Мы хотим найти AB.

Используя теорему биссектрисы треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

AB/BC = AD/DC

Заметим, что у нас есть два значения отношений: AD/DC и BD/DC. Мы хотим найти AB, поэтому нам нужно избавиться от BC в нашем уравнении, чтобы получить AB в числителе.

Из условия задачи известно, что угол BDC равен углу C. Это означает, что треугольники BDC и BAC подобны. Мы можем использовать это свойство подобных треугольников, чтобы выразить BC через AC.

Поскольку треугольники BDC и BAC подобны, соответствующие стороны пропорциональны:

BD/BA = DC/AC

Мы можем переписать это соотношение как:

BD/DC = BA/AC

Теперь мы можем заменить BD/DC в нашем уравнении:

AB/BC = AD/DC AB/(BA/AC) = AD/DC

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

AB = (AD * BA) / DC

Таким образом, чтобы найти AB, нам нужно вычислить AD * BA и разделить на DC.

Давайте подставим известные значения:

AB = (20 * BA) / DC

Теперь нам нужно выразить DC через известные значения. Мы знаем, что AC = 30 и BD = 16. Также известно, что BC = BD + DC. Подставим эти значения и решим уравнение:

30 = 16 + DC DC = 30 - 16 DC = 14

Теперь мы можем вычислить AB:

AB = (20 * BA) / 14

Мы также знаем, что BD = 16. Используя теорему Пифагора, мы можем найти BA:

BD^2 = AB^2 + AD^2 16^2 = AB^2 + 20^2 256 = AB^2 + 400 AB^2 = 400 - 256 AB^2 = 144 AB = √144 AB = 12

Таким образом, значение AB равно 12.