Question

Избавится от иррациональности в знаменатели дроби; 1 1)√5+2  2 √7-3

Answer 1

1)  Домножим числитель и знаменатель на  $\sqrt{5} -2$
$\frac{1}{ \sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} -2}{ (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} = \frac{\sqrt{5} -2}{ (\sqrt{5}) ^{2} - 2^{2}} = \frac{\sqrt{5} -2}{5 - 4} = \sqrt{5} -2$

2)  Домножим числитель и знаменатель на  $\sqrt{7} + 3$
$\frac{2}{ \sqrt{7} - 3} = \frac{2(\sqrt{7} + 3)}{(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3)} = \frac{2(\sqrt{7} + 3)}{(\sqrt{7})^{2} - 3^{2}} =\frac{2(\sqrt{7} + 3)}{7- 9} =\frac{2(\sqrt{7} + 3)}{-2} =-(\sqrt{7} + 3)= \\ =-\sqrt{7} - 3$

Answer 2

2) 2/((кор.из7)-3)=2*((кор.из7)+3)/((кор.из7)-3)((кор из7)+3)=
2*((кор.из7)+3)/(7-9)=-((кор.из7)+3). В знаменателе разность квадратов.

Answer 3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе данной дроби, нужно провести процедуру, называемую "рационализацией знаменателя". В данном случае у нас есть два иррациональных члена в знаменателе: √5 и √7. Давайте посмотрим, как можно рационализировать этот знаменатель.

Имеем дробь:

\[ \frac{1}{\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{7} - 3} \]

Для начала, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (conjugate) знаменателя. Сопряженное значение для данного знаменателя будет:

\[ \sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3 \]

Умножим числитель и знаменатель на это сопряженное значение:

\[ \frac{1}{\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{7} - 3} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3}{\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{(1)(\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3)}{(\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{7} - 3)(\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3)} \]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[ (\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{7} - 3)(\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3) \]

Используем свойство \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\):

\[ (\sqrt{5})^2 - (2)^2 - (2\sqrt{7})^2 - (-3)^2 \]

\[ 5 - 4 - 28 - 9 \]

\[ -36 \]

Теперь у нас получится:

\[ \frac{\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3}{-36} \]

Это может быть упрощено, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель (в данном случае, общий делитель -1):

\[ \frac{- (\sqrt{5} - 2 - 2\sqrt{7} - 3)}{36} \]

Таким образом, рационализированная форма данной дроби:

\[ \frac{- \sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{7} + 3}{36} \]