Question

Упростите выражение (a-3b)(a+3b)-(a-3B)^2

Answer 1

=а^+3аb-3ab-9b^-a^+6ba+9b^=6ba

Answer 2

Давайте решим это выражение шаг за шагом, используя свойства разности квадратов и раскрыв скобки.

Исходное выражение: \[ (a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2 \]

1. Раскроем первую скобку, используя формулу разности квадратов \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \): \[ (a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2 \]

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ a^2 - 9b^2 - (a - 3b)^2 \]

3. Раскроем вторую скобку, снова используя формулу разности квадратов: \[ (a - 3b)^2 = a^2 - 2ab(3b) + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 \]

4. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ a^2 - 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) \]

5. Раскроем скобку перед вторым слагаемым и упростим: \[ a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 \]

6. Объединим подобные члены: \[ -18b^2 + 6ab \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( (a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2 \) равно \(-18b^2 + 6ab\).