Question

Y=1/x^2 иследовать функцию

Answer 1

F(x)=1/x²
D(y)∈(-∞;0) U (0;∞
f(-x)=1/(-x)²=1/x²-четная
Нулей нет
f`(x)=-2/x³
Убыв при х∈(0;∞)
возр  при х∈(-∞;0)
Экстремумов нет

Answer 2

Чтобы исследовать функцию Y = 1/x^2 подробно, нужно рассмотреть несколько аспектов, включая область определения, область значений, график функции, асимптоты и экстремумы.

Область определения:

Функция Y = 1/x^2 определена для всех значений x, кроме x = 0. Так как ноль не может быть в знаменателе, функция не определена в этой точке.

Область значений:

Поскольку функция Y = 1/x^2 всегда дает положительное значение (квадрат всегда положителен), область значений функции является положительными числами, т.е. Y > 0.

График функции:

График функции Y = 1/x^2 является гиперболой, которая симметрична относительно оси y. Он будет иметь две ветви: одну в верхней полуплоскости и другую в нижней полуплоскости. График будет приближаться к осям x и y, но никогда не будет пересекать их.

Асимптоты:

У функции Y = 1/x^2 есть две асимптоты: вертикальная асимптота x = 0 и горизонтальная асимптота y = 0. Горизонтальная асимптота получается из области значений функции, так как Y > 0 всегда. Вертикальная асимптота возникает из области определения функции, и она указывает на то, что функция стремится к бесконечности, когда x приближается к 0 справа или слева.

Экстремумы:

Функция Y = 1/x^2 не имеет экстремумов, так как она не достигает ни максимума, ни минимума на всей своей области определения.

Вот некоторые основные характеристики функции Y = 1/x^2, которые помогут вам лучше понять ее поведение и форму графика. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то осталось непонятным!