Question

Найти a1 и d, если a7 = -5, a32 = 70. (арифмет. прогрессия)

Answer 1

$d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m} = \dfrac{a_{32}-a_7}{32-7} = \dfrac{70+5}{25} =3$

$a_1=a_n-(n-1)d=a_7-6d=-23$

Answer 2

Для нахождения значения a1 и d в арифметической прогрессии, где a7 = -5 и a32 = 70, мы можем использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии и для суммы членов прогрессии.

Нахождение a1:

Мы знаем, что a7 = -5. Для нахождения a1, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя известные значения, получаем: a7 = a1 + (7-1)d = -5.

Мы можем решить это уравнение относительно a1: a1 + 6d = -5.

Нахождение d:

Мы также знаем, что a32 = 70. Подставляя значения в формулу для общего члена прогрессии, получаем: a32 = a1 + (32-1)d = 70.

Мы можем решить это уравнение относительно d: a1 + 31d = 70.

Теперь у нас есть два уравнения: a1 + 6d = -5, a1 + 31d = 70.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d.

Решение системы уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго: (a1 + 31d) - (a1 + 6d) = 70 - (-5), 25d = 75, d = 75 / 25, d = 3.

Теперь, подставляя значение d в первое уравнение, найдем a1: a1 + 6(3) = -5, a1 + 18 = -5, a1 = -5 - 18, a1 = -23.

Таким образом, значения a1 и d в данной арифметической прогрессии равны a1 = -23 и d = 3.

[[1]](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-perviy-chlen-i-raznost-arifmeticheskoy-progressii-an-esli-a9-a7-70-a5-a2-15)