Question

Разложить на множители а²-2ав+в²-ас+вс

Answer 1

=(а-в)^2-с(а-в)=(а-в)(а-в-с)

Answer 2

Для разложения на множители выражения \(a^2 - 2ab + b^2 - ac - bc\), давайте воспользуемся методом группировки.

Имеем: \[a^2 - 2ab + b^2 - ac - bc\]

Сгруппируем первые три члена и последние два: \[(a^2 - 2ab + b^2) - ac - bc\]

Теперь рассмотрим квадратное уравнение \(a^2 - 2ab + b^2\). Это является квадратом с выражением \((a - b)^2\).

Подставим это обратно в наше выражение: \[(a - b)^2 - ac - bc\]

Теперь у нас есть разность двух квадратов. Это можно разложить по формуле \((x - y)(x + y)\), где \(x = (a - b)\) и \(y = \sqrt{ac + bc}\).

Таким образом, выражение \(a^2 - 2ab + b^2 - ac - bc\) разлагается на множители следующим образом: \[(a - b - \sqrt{ac + bc})(a - b + \sqrt{ac + bc})\]

Таким образом, \((a^2 - 2ab + b^2 - ac - bc)\) разлагается на множители \((a - b - \sqrt{ac + bc})(a - b + \sqrt{ac + bc})\).