Question

Помогите сделать? (1/(√х)-1/2)(х^4-4х^2-5)=0

Answer 1

Вроде как-то так.Там просто все эти два выражения приравниваешь к нулю. ОДЗ для x: x не должен быть равен нулю.

Answer 2

Конечно, рассмотрим уравнение и найдем его решения.

Имеем уравнение:

\[ \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2}\right)(x^4 - 4x^2 - 5) = 0 \]

Чтобы найти решения уравнения, разберемся с каждым множителем:

1. \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2}\right) = 0\) 2. \((x^4 - 4x^2 - 5) = 0\)

Решим первый множитель \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2}\right) = 0\):

\[ \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2} = 0 \]

Переносим \(\frac{1}{2}\) на другую сторону:

\[ \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \]

Теперь избавимся от дроби, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \] \[ x = 4 \]

Теперь решим уравнение \(x^4 - 4x^2 - 5 = 0\). Представим его в виде квадратного уравнения относительно переменной \(x^2\):

\[ (x^2)^2 - 4(x^2) - 5 = 0 \]

Проведем замену переменной \(y = x^2\):

\[ y^2 - 4y - 5 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение при помощи формулы дискриминанта:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -5\):

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\] \[y = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}\] \[y = \frac{4 \pm 6}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5\) 2. \(y_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1\)

Теперь найдем соответствующие значения \(x\) из уравнения \(x^2 = y\):

1. \(x_1^2 = 5\), отсюда \(x_1 = \sqrt{5}\) 2. \(x_2^2 = -1\). Здесь решений нет, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решения уравнения \(x^4 - 4x^2 - 5 = 0\) это \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\).

Итак, решения исходного уравнения \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2}\right)(x^4 - 4x^2 - 5) = 0\) это \(x = 4\), \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\).