Question

Упростить выражение: 3(m-1)^2+(m-2)(m^2-2m+4)-(m+1)^3

Answer 1

3 (m^2-2m+1)+m^3-8-(m^3+3×m^2+3×m+1)=3m^2-6m+3+m^3-8-m^3-3m^2-3m-1=-6-9m

Answer 2

Хорошо, начнем с упрощения данного выражения:

\[3(m-1)^2 + (m-2)(m^2-2m+4) - (m+1)^3.\]

Давайте решим по частям.

1. \(3(m-1)^2\):

Используем квадратное равенство \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\).

\(3(m-1)^2 = 3(m^2 - 2m + 1) = 3m^2 - 6m + 3\).

2. \((m-2)(m^2-2m+4)\):

Раскрываем скобки и умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя.

\((m-2)(m^2-2m+4) = m \cdot m^2 - 2m \cdot m - 2 \cdot m^2 + 4m + 4 \cdot m - 8 = m^3 - 2m^2 - 2m^2 + 4m + 4m - 8 = m^3 - 4m^2 + 8m - 8\).

3. \(-(m+1)^3\):

Возводим \((m+1)\) в куб и умножаем на \(-1\):

\(-(m+1)^3 = -1 \cdot (m+1)^3 = -1 \cdot (m^3 + 3m^2 + 3m + 1) = -m^3 - 3m^2 - 3m - 1\).

Теперь объединим все части выражения:

\[3m^2 - 6m + 3 + m^3 - 4m^2 + 8m - 8 -m^3 - 3m^2 - 3m - 1.\]

Сгруппируем однородные члены:

\[m^3 - m^3 + 3m^2 - 4m^2 - 3m^2 + 8m - 3m + 8m - 6m - 1 + 3 = -4m^2 + 2m - 1.\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-4m^2 + 2m - 1\).