Question

Развяжите неровность: lg(2x-1)>lg(x+2)

Answer 1

.................................

Answer 2

ОДЗ 2x-1>0⇒x>0,5 U x+2>0⇒x>-2
x∈(0,5;∞)
2x-1>x+2
2x-x>2+1
x>3
x∈(3;∞)

Answer 3

Для развязывания неравенства lg(2x-1) > lg(x+2), мы должны соблюдать следующие правила:

1. Убедитесь, что оба аргумента логарифмов положительны: 2x-1 > 0 и x+2 > 0. Решим первое неравенство: 2x > 1 -> x > 1/2. Решим второе неравенство: x > -2.

Таким образом, мы получаем ограничение x > 1/2.

2. Примените свойство логарифма, согласно которому lg(a) > lg(b) эквивалентно a > b. Применяя это свойство к нашему неравенству, мы получаем 2x-1 > x+2.

Теперь решим это неравенство: 2x - x > 1 + 2 x > 3.

Таким образом, мы получаем ограничение x > 3.

3. Объедините ограничения из шагов 1 и 2, чтобы получить окончательное решение. Мы знаем, что x > 1/2 и x > 3. Таким образом, решением неравенства будет x > 3.

Итак, решением неравенства lg(2x-1) > lg(x+2) является x > 3.