Question

Найдите все значения p, при которых прямая y=x+p пересекает график функции y=|x|/x в двух точках.

Answer 1

Строим график функции 
y=|x|/x
Рассмотрим график функции y=x+p
Угол наклона прямой 45 градусов
Анализируем и приходим к выводу, что прямая пересекает график модуля в двух точках при p C [-1;1]

Answer 2

Значения p, при которых прямая y=x+p пересекает график функции y=|x|/x в двух точках

Для того чтобы найти значения p, при которых прямая y=x+p пересекает график функции y=|x|/x в двух точках, мы должны найти значения x, при которых уравнение y=x+p равно значению функции y=|x|/x в этих точках.

Мы можем решить это уравнение, подставив y=|x|/x вместо y в уравнение y=x+p:

|x|/x = x + p

Теперь мы можем рассмотреть два случая: x > 0 и x < 0.

Случай x > 0:

Когда x > 0, у нас есть:

x/x = x + p

1 = x + p

x = 1 - p

Случай x < 0:

Когда x < 0, у нас есть:

(-x)/x = x + p

-1 = x + p

x = -1 - p

Таким образом, мы получили два значения x в зависимости от значения p: 1 - p и -1 - p.

Теперь нам нужно найти значения p, при которых эти два значения x пересекают график функции y=|x|/x в двух точках.

График функции y=|x|/x имеет особенность в точке x=0, поскольку знаменатель x обращается в ноль. Однако, поскольку мы ищем значения p, при которых прямая пересекает график в двух точках, мы исключаем значение x=0.

Таким образом, мы можем найти значения p, при которых прямая пересекает график функции y=|x|/x в двух точках, рассматривая только значения x > 0 и x < 0.

Значения p при x > 0:

Когда x > 0, у нас есть:

x = 1 - p

Таким образом, p = 1 - x.

Значения p при x < 0:

Когда x < 0, у нас есть:

x = -1 - p

Таким образом, p = -1 - x.

Таким образом, значения p, при которых прямая y=x+p пересекает график функции y=|x|/x в двух точках, можно выразить следующим образом:

При x > 0: p = 1 - x

При x < 0: p = -1 - x