Question

Х^3-х^2+х-1=0 решите уравнение, пожалуйста ^3 - число в 3 степени, ^2 - число во второй степени

Answer 1

$x^3-x^2+x-1=0$

$x^2(x-1)+(x-1)=0$

$(x^2+1)(x-1)=0$

приравниваем каждую скобку к нулю
$x^2+1=0$
$x^2=-1$ нет действительных корней

$x-1=0$
$x=1$

Answer 2

У вас дано уравнение вида \(x^3 - x^2 + x - 1 = 0\), и вы хотите найти его решение.

Давайте попробуем решить это уравнение.

\[x^3 - x^2 + x - 1 = 0\]

Первым шагом мы можем попробовать использовать рациональные корни. Коэффициенты этого уравнения - целые числа, и по теореме рациональных корней, любой рациональный корень будет представлен в виде делителя свободного члена (-1) на делитель старшего коэффициента (1). Таким образом, возможные рациональные корни включают \(\pm1\).

Проверим, является ли какой-либо из этих корней корнем уравнения, подставив их в уравнение и проверив, равно ли выражение нулю.

1. Попробуем \(x = 1\):

\[1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0\]

Таким образом, \(x = 1\) является корнем уравнения.

Далее, нам нужно разделить уравнение на \((x - 1)\) (поскольку \(x = 1\) - корень уравнения) с помощью синтетического деления или деления многочленов.

Выполним деление:

\[x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1)\]

Теперь мы получили квадратное уравнение \(x^2 + 1 = 0\). Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как \(x^2 + 1 = 0\) не имеет решения в действительных числах (поскольку \(x^2\) не может быть отрицательным для действительных чисел \(x\)).

Таким образом, исходное уравнение \(x^3 - x^2 + x - 1 = 0\) имеет только один действительный корень \(x = 1\). Остальные корни могут быть комплексными числами.

Найденный корень \(x = 1\) является единственным действительным корнем уравнения, а остальные корни могут быть найдены в комплексной плоскости, используя методы решения квадратного уравнения или другие методы для нахождения комплексных корней кубического уравнения.