Question

Помогите, пожалуйста А) 125 в степени 1,5 умножить на 25 в степени -3/4 Б) 2 в степени 1,25 умножить на 16 в степени 1/16

Answer 1

A) 125^(1.5) · 25^(-3/4) = 5^(3 · 1.5) · 5^ (2 · (-3/4) =
= 5^(4.5) · 5^(-1.5) = 5^(4.5 - 1.5) = 5³ = 125

Б) 2^(1.25) · 16^(1/16) = 2^(1.25) · 2^(4 · 1/16) =
= 2^(1.25 + 0.25) = 2^1.5 = 2√2

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с каждым из выражений:

А) \(125^{1.5} \times 25^{-\frac{3}{4}}\)

1. \(125^{1.5}\) - это корень третьей степени из 125, а затем возводим в степень 1.5:

\[125^{1.5} = \sqrt[3]{125}^{1.5} = 5^{1.5} = 5 \times \sqrt{5}.\]

2. \(25^{-\frac{3}{4}}\) - это обратное значение 25, возведенное в степень \(-\frac{3}{4}\):

\[25^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{25^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{25^3}} = \frac{1}{\sqrt[4]{15625}}.\]

Теперь умножим результаты:

\[5 \times \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt[4]{15625}}.\]

Мы можем упростить корень из 15625, так как это 125:

\[5 \times \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt[4]{125}}.\]

Также можно представить \(\sqrt[4]{125}\) как \(\sqrt{5}\):

\[5 \times \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{5}}.\]

Теперь корень из 5 в числителе и знаменателе сокращаются:

\[5 \times \frac{1}{1} = 5.\]

Таким образом, результат для выражения А) равен 5.

Б) \(2^{1.25} \times 16^{\frac{1}{16}}\)

1. \(2^{1.25}\) - это 2, возведенное в степень 1.25.

2. \(16^{\frac{1}{16}}\) - это корень 16-й степени из 16, что равно 2.

Теперь умножим результаты:

\[2 \times 2 = 4.\]

Итак, результат для выражения Б) равен 4.