Question

Разложите на множители: б) 1-14а+49a в квадрате

Answer 1

( 1 + 7а )^2. . ......

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение \(1 - 14a + 49a^2\) на множители.

\[1 - 14a + 49a^2\]

Это квадратное выражение имеет вид \((x - y)^2\), где \(x\) и \(y\) - это корни квадратного трёхчлена.

Сначала найдем корни \(x\) и \(y\) по формулам:

\[x = \frac{-b}{2a}, \quad y = \sqrt{\frac{D}{4a^2}},\]

где \(D\) - дискриминант, \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\).

Для данного уравнения \(1 - 14a + 49a^2\), коэффициенты следующие:

\[a = 49, \quad b = -14, \quad c = 1.\]

Теперь, вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac.\]

\[D = (-14)^2 - 4(49)(1) = 196 - 196 = 0.\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть два одинаковых корня:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{14}{98} = \frac{1}{7},\]

\[y = \sqrt{\frac{D}{4a^2}} = \sqrt{\frac{0}{4 \cdot 49}} = 0.\]

Теперь, мы можем записать исходное выражение в виде квадрата:

\[1 - 14a + 49a^2 = \left(a - \frac{1}{7}\right)^2.\]

Таким образом, разложение на множители данного выражения: \((a - \frac{1}{7})^2\).