Question

Расстояние от точки А(0;1) движущегося по оси Ox тела вычесляется по формуле S(t)=t+2. Найдите скорость движения тела в момент времени t=1.

Answer 1

Пусть х (t) - координата точки на оси Х.
По теореме Пифагора (гипотенуза - S, катеты - 1 и х) получаем
x (t) = корень из (s(t)^2 - 1) = корень (t^2 + 4t + 4 - 1) = корень (t^2+4t +3)
Скорость движения точки по оси равно производной:
V(t) = 1/2*(t^2 +4t+3)^(-1/2) *(2t+4)= (t+2)/корень (t^2+4t+3)
V(1) = 3/корень из 8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции расстояния по времени, чтобы получить скорость движения тела.

Исходная формула расстояния от точки А до движущегося тела на оси Ox задана как S(t) = t + 2, где t - время.

Чтобы найти скорость, необходимо найти производную S(t) по времени t. Производная функции S(t) показывает, как быстро изменяется расстояние по отношению к времени.

Используем правило дифференцирования для суммы функций и получаем:

S'(t) = (t + 2)' = t' + 2'

Так как t - это время, то его производная равна 1. Производная константы (в данном случае 2) равна нулю.

Таким образом, получаем:

S'(t) = 1 + 0 = 1

Скорость движения тела в момент времени t = 1 равна 1.

Таким образом, скорость движения тела в момент времени t = 1 равна 1.