Question

Упростите выражение 2cos^2a/2-cos a-1

Answer 1

2*cos²(a/2)-cosa-1=2*cos²(a/2)-(cos²(a/2)-sin²(a/2))-(sin²(a/2)+cos²(a/2)=0.

Answer 2

Для упрощения выражения 2cos^2a/2-cos+a-1 можно использовать следующие шаги:

- Разложить знаменатель на множители по формуле разности квадратов: 2-cos+a-1 = (sqrt(2)-cos+a) * (sqrt(2)+cos+a) - Сократить общий множитель sqrt(2)-cos+a в числителе и знаменателе: 2cos^2a/(sqrt(2)-cos+a) * (sqrt(2)+cos+a) = cos+a/(sqrt(2)+cos+a) - Применить формулу косинуса суммы углов: cos+a = cos(a)cos(1) - sin(a)sin(1) - Подставить значения косинуса и синуса единичного угла: cos(1) = sqrt(2)/2, sin(1) = sqrt(2)/2 - Получить окончательный ответ: cos+a/(sqrt(2)+cos+a) = (sqrt(2)/2) * (cos(a) - sin(a))/(1 + cos(a))

Источники: [Упрощение выражений](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/), [How do you prove #2 cos^2 A - 1 = cos(2A)#?](https://socratic.org/questions/how-do-you-prove-2-cos-2-a-1-cos-2a)