Question

2sin^2 x +4=3корень из3 ×sinx(3П/2+x) ?

Answer 1

2-2cos²x+4+3√3cosx=0
cosx=a
2a²-3√3a-6=0
D=27+48=75
a1=(3√3-5√3)/4=-√3/2⇒cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn,n∈z
a2=(3√3+5√3)/4=2√3⇒cosx=2√3>1 нет решения

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ 2\sin^2x + 4 = 3\sqrt{3} \times \sin x \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) \]

Для решения этого уравнения начнем с преобразования уравнения с использованием тригонометрических идентичностей. Для начала заметим, что \( \frac{3\pi}{2} + x = \frac{\pi}{2} + (2x) \). Мы можем использовать формулу для синуса суммы углов:

\[ \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \]

Теперь заменим \( \frac{3\pi}{2} + x \) на \( \frac{\pi}{2} + (2x) \):

\[ 2\sin^2x + 4 = 3\sqrt{3} \times \sin x \times \cos(2x) \]

Далее воспользуемся тригонометрической идентичностью:

\[ \cos(2x) = 1 - 2\sin^2x \]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 2\sin^2x + 4 = 3\sqrt{3} \times \sin x \times (1 - 2\sin^2x) \]

Раскроем скобки:

\[ 2\sin^2x + 4 = 3\sqrt{3}\sin x - 6\sqrt{3}\sin^3x \]

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

\[ 6\sqrt{3}\sin^3x - 2\sin^2x - 3\sqrt{3}\sin x - 4 = 0 \]

Давайте обозначим \( \sin x \) за \( t \), чтобы упростить уравнение:

\[ 6\sqrt{3}t^3 - 2t^2 - 3\sqrt{3}t - 4 = 0 \]

Это уравнение третьей степени, которое можно решить численно или методами аналитического решения для кубических уравнений. Однако, решение этого уравнения требует дальнейших вычислений, которые я могу выполнить с помощью программного кода или численных методов, если требуется более точное решение.

Если вам нужно точное численное решение или дальнейшие шаги по решению уравнения, пожалуйста, дайте знать, и я могу помочь с этим.