Question

Найди наименьшее значение функции y=−14x2+5 на отрезке [−5;2]

Answer 1

Y'=-28x=0
x=0
y(-5) =-14*(-5)^2+5=-14*25+5=-350+5=-345
y(0)=-14*0+5=5
y(2)=-14*2^2+5=-14*4+5=-56+5=-51
наименьшее значение -345

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = -14x^2 + 5 \) на заданном отрезке \([-5; 2]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти критические точки: - Найдем производную функции \( y \) по переменной \( x \): \( y' = -28x \). - Приравняем \( y' \) к нулю и решим уравнение: \(-28x = 0\). - Получим \( x = 0 \). Таким образом, у нас есть одна критическая точка при \( x = 0 \).

2. Оценить конечные точки интервала: - Подставим крайние точки интервала \(-5\) и \(2\) в функцию \( y \): - Для \( x = -5 \): \( y = -14(-5)^2 + 5 = -355 \) - Для \( x = 2 \): \( y = -14(2)^2 + 5 = -47 \) Таким образом, у нас есть две конечные точки: \((-5, -355)\) и \((2, -47)\).

3. Сравнить значения: - Сравним значения функции в критической точке и конечных точках: - Для \( x = 0 \): \( y = -14(0)^2 + 5 = 5 \) - Для \( x = -5 \): \( y = -355 \) - Для \( x = 2 \): \( y = -47 \) Наименьшее значение функции на отрезке \([-5; 2]\) достигается при \( x = 0 \) и равно \( y = 5 \).

Таким образом, минимальное значение функции \( y = -14x^2 + 5 \) на интервале \([-5; 2]\) равно 5 и достигается при \( x = 0 \).