Question

Дана арифметическая прогрессия -3,5:-3,2 Найти а)а16 б)S11

Answer 1

A1=-3,5 a2=-3,2
d=a2-a1=-3,2-(-3,5)=0,3
a16=a1+15d=-3,5+4,5=1
S11=(2a1+10d)×11÷2=(a1+5d)×11=(-3,5+1,5)×11=-22

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

В данном случае разность арифметической прогрессии равна \( -3,2 - (-3,5) = 0,3 \).

Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \],

где \( a_n \) - \(n\)-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность.

а) Найдем \(a_{16}\):

\[ a_{16} = -3,5 + (16-1) \times 0,3 \]

\[ a_{16} = -3,5 + 15 \times 0,3 \]

\[ a_{16} = -3,5 + 4,5 \]

\[ a_{16} = 1 \]

Таким образом, \(a_{16} = 1\).

б) Теперь найдем сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (\(S_{11}\)) по формуле:

\[ S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \],

где \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность.

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \times (-3,5) + (11-1) \times 0,3) \]

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (-7 + 3) \]

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (-4) \]

\[ S_{11} = -22 \]

Таким образом, сумма первых 11 членов арифметической прогрессии равна \(-22\).