Question

Решите уравнение: |||x|−5|−5|=5 . Назовите наибольший корень уравнения

Answer 1

Задание № 3:

Решите уравнение: |||x|−5|−5|=5. Назовите наибольший корень уравнения.

РЕШЕНИЕ:

$|||x|-5|-5|=5 \\ \left[\begin{array}{l} ||x|-5|-5=5 \\ ||x|-5|-5=-5\end{array} \\ \left[\begin{array}{l} ||x|-5|=10 \\ ||x|-5|=0\end{array} \\ \left[\begin{array}{l} |x|-5=10 \\ |x|-5=-10 \\ |x|-5=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} |x|=15 \\ |x|=-5 \\ |x|=5\end{array} \left[\begin{array}{l} x=\pm15 \\ x - net \\ x=\pm5\end{array} x_{max}=15$

ОТВЕТ: 15

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Упростите выражение в модуле

Уравнение имеет вид: |||x|−5|−5|=5. Для начала, давайте упростим выражение в модуле. Выражение |x - 5| - 5 может быть положительным или отрицательным. Если |x - 5| - 5 ≥ 0, то выражение |x - 5| - 5 равно x - 5. Если |x - 5| - 5 < 0, то выражение |x - 5| - 5 равно -(x - 5).

Итак, рассмотрим два случая:

Случай 1: |x - 5| - 5 ≥ 0

Если |x - 5| - 5 ≥ 0, то уравнение принимает вид: x - 5 - 5 = 5. Решим это уравнение: x - 10 = 5 x = 5 + 10 x = 15

Случай 2: |x - 5| - 5 < 0

Если |x - 5| - 5 < 0, то уравнение принимает вид: -(x - 5) - 5 = 5. Решим это уравнение: -x + 5 - 5 = 5 -x = 5 - 5 -x = 0 x = 0

Итак, мы получили два корня уравнения: x = 15 и x = 0. Для определения наибольшего корня нам нужно сравнить эти значения. Очевидно, что 15 является наибольшим корнем уравнения.

Таким образом, наибольший корень уравнения |||x|−5|−5|=5 равен 15.