Question

1.найдите корень уравнения (1/4) ^13-5x=16 2. найдите значение выражения 20^-4/8*5^6.8/4^-5.8 3. найдите корень уравнения log_{5} (x+3)=log(маленькая пять снизу) (6x-17)

Answer 1

1) 4⁵ˣ⁻¹³ = 4², 
     5х -13 = 2
     5х = 15
     х = 3
3) сначала ОДЗ    х +3>0            x > -3
                              6x - 17 > 0      x > 17/6,    ОДЗ х > 17/6
теперь решаем:
х + 3 = 6х -17
5х = 20
х = 4  ( в ОДЗ входит)
Ответ: 4
2) числитель = (5*4)⁻⁴₎⁸ * 5⁶₎⁸ = 5⁻⁴₎⁸*4⁻⁴₎⁸*5⁶₎⁸ = 5²*4⁻⁴₎⁸
    знаменатель = 4⁻⁵₎⁸
сама дробь после сокращения=5²*4 = 100

Answer 2

Уравнение 1: ${(1/4)}^{13}-5x=16$

Чтобы найти корень этого уравнения, нужно решить его относительно переменной $x$. Давайте начнем с переноса всех членов уравнения на одну сторону:

${(1/4)}^{13}-5x-16=0$

Теперь мы можем привести оба члена уравнения к общему знаменателю:

${(1/4)}^{13}-\frac{20x}{4}-\frac{64}{4}=0$

Упрощая это уравнение, получаем:

${(1/4)}^{13}-\frac{5x}{2}-16=0$

Теперь мы можем решить это уравнение численными методами или использовать калькулятор для нахождения приближенного значения корня. Ответ будет зависеть от точности, которую мы хотим получить.

Уравнение 2: $\frac{20^{-4}}{8} \times 5^{6.8} \div 4^{-5.8}$

Чтобы найти значение этого выражения, давайте выполним операции последовательно:

$\frac{20^{-4}}{8} \times 5^{6.8} \div 4^{-5.8} = \frac{1}{20^4} \times 5^{6.8} \div \frac{1}{4^{5.8}}$

Затем мы можем упростить числовые степени:

$\frac{1}{20^4} \times 5^{6.8} \div \frac{1}{4^{5.8}} = \frac{1}{160000} \times 5^{6.8} \div \frac{1}{0.000178979}$

Теперь мы можем выполнить деление и умножение:

$\frac{1}{160000} \times 5^{6.8} \div \frac{1}{0.000178979} = 0.00000625 \times 5^{6.8} \div 5590.6$

Наконец, мы можем вычислить значение выражения:

$0.00000625 \times 5^{6.8} \div 5590.6 \approx 0.0000074$

Ответ: Приближенное значение выражения равно 0.0000074.

Уравнение 3: $\log_{5}(x+3)=\log(5^{-1})(6x-17)$

Чтобы найти корень этого уравнения, давайте приведем оба логарифма к одной и той же основе:

$\log_{5}(x+3)=\log_{5}(5^{-1})(6x-17)$

Затем мы можем сократить логарифмы с одинаковыми основаниями:

$x+3=5^{-1}(6x-17)$

Теперь упростим выражение:

$x+3=\frac{1}{5}(6x-17)$

Распространяем дробь:

$x+3=\frac{6x-17}{5}$

Умножаем обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

$5(x+3)=6x-17$

Раскрываем скобки:

$5x+15=6x-17$

Переносим все члены с $x$ на одну сторону и все числовые члены на другую:

$5x-6x=-17-15$

$-x=-32$

Меняем знак и находим значение $x$:

$x=32$

Ответ: Значение $x$, являющееся корнем уравнения, равно 32.