Question

Найдите наибольшее значение функцииy = x^3 - 18x^2 + 81x + 73на отрезке [0;7]

Answer 1

y'=3x^-36x+81

x^-12x+27=0

x1=3

x2=9

отрезку принадлежит одно значение

при переходе через которое поизводная меняет знак

с + на - имеется максимум.

 

y(0)=73

y(7)=7*49-49*18+81*7+73=640-49*11=101

y(3)=27-18*9+81*3+73=181

 

ответ максимум на отрезке y(3)=181

 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 18x^2 + 81x + 73 на отрезке [0;7], мы можем использовать метод дифференцирования. Сначала найдем производную функции, а затем найдем точки, в которых производная равна нулю. Эти точки будут кандидатами на максимум или минимум функции. Затем мы проверим значения функции в этих точках, чтобы определить наибольшее значение.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = x^3 - 18x^2 + 81x + 73, мы применим правила дифференцирования для каждого члена функции.

Производная по x от x^3 равна 3x^2. Производная по x от -18x^2 равна -36x. Производная по x от 81x равна 81. Производная по x от 73 равна 0, так как 73 является постоянным членом.

Суммируя все производные, получим производную функции:

dy/dx = 3x^2 - 36x + 81.

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную функции к нулю и решить полученное уравнение:

3x^2 - 36x + 81 = 0.

Мы можем попробовать решить это уравнение методом факторизации или использовать квадратное уравнение.

Факторизируя левую часть уравнения, мы получаем:

(3x - 9)(x - 9) = 0.

Это значит, что у нас два кандидата на точку экстремума: x = 3 и x = 9.

Определение наибольшего значения функции

Теперь, чтобы определить наибольшее значение функции y = x^3 - 18x^2 + 81x + 73 на отрезке [0;7], мы должны проверить значения функции в найденных точках экстремума и на концах отрезка.

y(0) = (0)^3 - 18(0)^2 + 81(0) + 73 = 73. y(3) = (3)^3 - 18(3)^2 + 81(3) + 73 = 100. y(7) = (7)^3 - 18(7)^2 + 81(7) + 73 = 399.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;7] равно 399 и достигается при x = 7.

Ответ: Наибольшее значение функции y = x^3 - 18x^2 + 81x + 73 на отрезке [0;7] равно 399 и достигается при x = 7.