Question

Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 24 см и 8 см ,а разность их периметров равна 80 см.Найти периметры этих треугольников.

Answer 1

Коэффициент подобия треугольников: k=24/8=3.
Отношение периметров Р:р=k ⇒ P=pk=3p.
Р-р=80,
3р-р=80,
р=40 см, Р=3·40=120 см - это ответ.

Answer 2

Давайте обозначим стороны первого треугольника через \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), а стороны второго треугольника через \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\).

Сходственные треугольники имеют пропорциональные стороны. Таким образом, мы можем написать следующее соотношение:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \]

По условию задачи, известно, что сумма сходственных сторон равна 24 см:

\[ a_1 + b_1 + c_1 = 24 \]

и разность периметров равна 80 см:

\[ (a_1 + b_1 + c_1) - (a_2 + b_2 + c_2) = 80 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} a_1 + b_1 + c_1 &= 24 \\ (a_1 + b_1 + c_1) - (a_2 + b_2 + c_2) &= 80 \end{align*} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

\[ 24 - (a_2 + b_2 + c_2) = 80 \]

Теперь выразим сумму сторон второго треугольника:

\[ a_2 + b_2 + c_2 = 24 - 80 = -56 \]

Это не имеет физического смысла, так как сумма сторон не может быть отрицательной. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка или уточнение. Проверьте задачу на правильность предоставленных данных.