Question

Y=x^2-3 свойства, если я не ошибаюсь то полное св-ва графика, помогите пожалуйста

Answer 1

Y=2x-3
Св-ва:
Если x<0, то y<0;
ООФ: x-любое число;
ОДЗ: y-любое число;

Answer 2

Конечно, функция \( y = x^2 - 3 \) — это квадратичная функция, которая представляет собой параболу. Давайте разберём её основные свойства:

1. Ветви параболы: Квадратичная функция имеет параболическую форму. Для \( y = x^2 - 3 \) ось симметрии проходит через ось y (вершина параболы). Ветви параболы открываются вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 1).

2. Вершина параболы: Для функции \( y = x^2 - 3 \) вершина находится при \( x = 0 \) (при нулевом значении аргумента), и значение функции \( y \) в этой точке будет \( -3 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -3).

3. Направление выпуклости: Парабола направлена вверх, что говорит о том, что она выпуклая вверх. Это означает, что она ограничена снизу и неограничена сверху.

4. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси y. Для \( y = x^2 - 3 \) это ось y, так как нет горизонтального сдвига.

5. Пересечения с осями координат: Чтобы найти пересечения с осями координат, решим уравнение \( y = 0 \) для оси x и \( x = 0 \) для оси y. - Для \( y = x^2 - 3 \), чтобы найти пересечения с осью x (где y = 0), решим \( x^2 - 3 = 0 \). Получим \( x^2 = 3 \), откуда \( x = \pm \sqrt{3} \). Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (\(\sqrt{3}, 0)\) и \(-\sqrt{3}, 0)\). - Для \( y = x^2 - 3 \), чтобы найти пересечение с осью y (где x = 0), подставим \( x = 0 \) в уравнение: \( y = 0^2 - 3 = -3 \). То есть, парабола пересекает ось y в точке (0, -3).

6. Направление открывания: Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, парабола открывается вверх.

7. Поведение при увеличении коэффициента \( a \) (при \( y = ax^2 \)): При увеличении коэффициента \( a \) значение параболы становится более пологим при \( x = 0 \) и более крутым, если \( a \) положительно. Если \( a \) отрицательно, парабола открывается вниз.

Это основные свойства графика функции \( y = x^2 - 3 \). Если у вас есть какие-либо конкретные вопросы или нужна дополнительная информация, я с удовольствием помогу!