Question

Sin+cos=0.8 Найдите sin²a×cos²a+2sina×cosa+1

Answer 1

sina+cosa=0,8
(sina+cosa)²=0,64
sin²a+2sinacosa+cos²a=0,64
1+2sinacosa=0,64
2sinacosa=0,64-1
2sinacosa=-0,36
sinacosa=-0,18
sin²acos²a=0,0324
sin²a×cos²a+2sina×cosa+1=0,0324-0,36+1=0,6724

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение sin(a)cos(a) = 0.8.

Мы знаем тригонометрическую идентичность sin²(a) + cos²(a) = 1. Также можно выразить sin(a)cos(a) в терминах sin(2a): sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Итак:

\[2 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a) = \sin(2a)\]

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

\[\sin(2a) = 0.8\]

Решим это уравнение:

\[2a = \arcsin(0.8)\]

Теперь найдем значение a:

\[a = \frac{\arcsin(0.8)}{2}\]

Теперь у нас есть значение a. Теперь давайте рассмотрим выражение sin²(a)cos²(a) + 2sin(a)cos(a) + 1 и подставим найденное значение a:

\[\sin²(a)\cos²(a) + 2\sin(a)\cos(a) + 1\]

\[= (\sin(a)\cos(a))^2 + 2\sin(a)\cos(a) + 1\]

\[= (\sin(2a))^2 + 2\sin(2a) + 1\]

Теперь подставим значение \(\sin(2a) = 0.8\):

\[= (0.8)^2 + 2 \cdot 0.8 + 1\]

\[= 0.64 + 1.6 + 1\]

\[= 3.24\]

Таким образом, \(\sin²(a)\cos²(a) + 2\sin(a)\cos(a) + 1 = 3.24\).