Question

Найдите корни уравнения 5y^4+9y^2-2=0.

Answer 1

Это биквадратное уравнение.
t = y²
5t² + 9t - 2 = 0
D = 9² - 4 · 5 · (-2) = 81 + 40 = 121; √121 = 11
t¹²₁ = (-9 - 11)/(2 · 5) = -20/10 = -2
t₂ = (-9 + 11)/(2 · 5) = 1/5
y² = -2 -  нет решений
у² = 1/5, у₁ = √(1/5) и у₂ = - √(1/5)

Answer 2

Для решения уравнения 5y^4 + 9y^2 - 2 = 0 сначала заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной y^2. Обозначим y^2 = x. Тогда уравнение примет вид 5x^2 + 9x - 2 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 9, c = -2.

D = 9^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней имеет вид x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-9 + √121) / (2 * 5) = (-9 + 11) / 10 = 2 / 10 = 1/5. x2 = (-9 - √121) / (2 * 5) = (-9 - 11) / 10 = -20 / 10 = -2.

Теперь найдем значения y^2, подставив найденные значения x в уравнение y^2 = x.

y^2 = 1/5 => y = ±√(1/5) = ±(1/√5) = ±(1/√5) * (√5/√5) = ±√5 / 5.

y^2 = -2 => нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, у уравнения 5y^4 + 9y^2 - 2 = 0 есть два действительных корня: y = √5 / 5 и y = -√5 / 5.