Question

На фабрике керамической посуды 30% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Решение
Пусть всего произведено х тарелок.
Качественных тарелок 0,7х (70% от общего числа), они
 поступают в продажу. Дефектных тарелок 0,3х,    
 из них в продажу поступает 100%-60%=40%,
то есть 0,4·0,3х=0,12х.
Всего в продажу поступило 0,7х + 0,12х = 0,82х тарелок.
 Вероятность  купить тарелку без дефектов равна
 0,7х/0,82х = 35/41 ≈ 0,85.
Ответ: 0,85.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, событие B - тарелка имеет дефект.

Из условия задачи известно, что 30% произведенных тарелок имеют дефект, то есть вероятность события B равна P(B) = 0.3.

Также из условия задачи известно, что при контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок, то есть вероятность события B при условии A равна P(B|A) = 0.6.

Нам нужно найти вероятность события A, то есть P(A).

Используем формулу условной вероятности:

P(A) = (P(B) - P(B|A)) / (1 - P(B|A)) P(A) = (0.3 - 0.6) / (1 - 0.6) P(A) = -0.3 / 0.4 P(A) = -0.75

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна -0.75.