Question

Найдите наибольшее значение функции y=3x^2 на отрезке [-1,2]

Answer 1

Y=3x^2    y(-1)=3    y(2)=3*4=12

y '  = 6x=0    x=0      y(0)=0

max  12

Answer 2

Для поиска наибольшего значения функции y=3x^2 на отрезке [-1,2] нам необходимо воспользоваться процессом определения экстремумов функции. Найдем производную функции y=3x^2 и приравняем ее к нулю, чтобы определить точки, в которых может находиться экстремум.

Нахождение производной функции: Функция y=3x^2 Производная функции: y' = 6x

Нахождение точек экстремума: Теперь приравняем производную функции к нулю, чтобы найти точки, в которых может находиться экстремум: 6x = 0 x = 0

Таким образом, мы нашли, что точка x=0 может быть точкой экстремума функции y=3x^2.

Проверка наибольшего значения: Для определения того, является ли точка x=0 точкой максимума, минимума или точкой перегиба, нам необходимо проанализировать поведение функции в окрестности этой точки. Для этого можно воспользоваться методом знаков производной или второй производной.

Метод знаков производной: Для этого метода необходимо построить знаки производной в окрестностях точки x=0. Однако, так как производная y' = 6x положительна с обеих сторон от x=0, мы можем сделать вывод, что в точке x=0 функция y=3x^2 имеет локальный минимум.

Определение значения функции в точке экстремума: Теперь, когда мы знаем, что точка x=0 является точкой локального минимума, можем найти соответствующее значение функции y=3x^2: y(0) = 3*0^2 = 0

Таким образом, на отрезке [-1,2] наибольшее значение функции y=3x^2 равно 0 и достигается в точке x=0.