Question

Помогите решить (log_5(2x-3))/(log_(1/3)log_3(9))>0

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Дано неравенство:

(log_5(2x-3))/(log_(1/3)log_3(9)) > 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и неравенств. Давайте разберемся пошагово.

1. Анализ домена:

Первым шагом, мы должны исследовать домен переменной x, чтобы определить, в каких точках неравенство может быть выполнено.

В данном случае, логарифмы имеют особенности в определении.

- Логарифм по основанию 5 (log_5) определен только для положительных значений в аргументе (2x-3) > 0. Таким образом, мы можем записать это условие: 2x - 3 > 0 Решим это неравенство: 2x > 3 x > 3/2

- Логарифм по основанию 3 (log_3) также определен только для положительных значений в аргументе 9 > 0. Здесь нет ограничений для переменной x.

Таким образом, домен переменной x, удовлетворяющий условиям логарифмов, будет: x > 3/2.

2. Анализ знаков:

Для решения неравенства, мы должны проанализировать знаки каждого из факторов в неравенстве.

Посмотрим на знаки двух логарифмов в числителе и знаменателе:

- Логарифм по основанию 5 (log_5(2x-3)): Этот логарифм будет положительным, когда его аргумент (2x-3) > 1, и отрицательным, когда 0 < (2x-3) < 1.

- Логарифм по основанию 3 (log_3(9)): Этот логарифм будет положительным, так как его аргумент 9 > 1.

- Логарифм по основанию (1/3) (log_(1/3)): Этот логарифм будет положительным, когда его аргумент log_3(9) > 1, и отрицательным, когда 0 < log_3(9) < 1.

Таким образом, мы можем составить таблицу знаков:

| | log_5(2x-3) | log_(1/3)log_3(9) | |------------|-------------|-------------------| | x > 3/2 | + | + | | 3/2 < x < 3| - | + | | x < 3/2 | - | - |

3. Анализ знаковой функции:

Для решения неравенства, мы должны проанализировать знак знаковой функции (log_5(2x-3))/(log_(1/3)log_3(9)).

| | log_5(2x-3) | log_(1/3)log_3(9) | (log_5(2x-3))/(log_(1/3)log_3(9)) | |------------|-------------|-------------------|----------------------------------| | x > 3/2 | + | + | + | | 3/2 < x < 3| - | + | - | | x <