Question

Решите систему уравнений 2х-у=0 и х-3у=4

Answer 1

Второе уравнение умножим на 2 и вычтем из него первое.
-6у+у=8
у=-1,6
х=4-3*1,6=-0,8
Ответ: х=-0,8 ; у=-1,6

Answer 2

Для решения системы уравнений 2х - у = 0 и х - 3у = 4, мы можем использовать одну из методов решения систем линейных уравнений, таких как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. В данном случае, из первого уравнения получаем у = 2х. 2. Подставим это значение у во второе уравнение: х - 3(2х) = 4. 3. Решим полученное уравнение относительно x: х - 6х = 4, -5х = 4, х = -4/5. 4. Подставим найденное значение х обратно в первое уравнение для нахождения у: у = 2*(-4/5), у = -8/5.

Таким образом, решение системы уравнений 2х - у = 0 и х - 3у = 4 равно x = -4/5 и у = -8/5.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы создать одинаковые коэффициенты перед у в обоих уравнениях: 6х - 3у = 0 и 2х - 6у = 8. 2. Вычтем второе уравнение из первого: (6х - 3у) - (2х - 6у) = 0 - 8, 6х - 3у - 2х + 6у = -8, 4х + 3у = -8. 3. Решим полученное уравнение относительно одной переменной, например, относительно x: 4х = -3у - 8, х = (-3у - 8)/4. 4. Подставим найденное значение х обратно в первое уравнение для нахождения у: 2*(-3у - 8)/4 - у = 0, -3у - 8 - у = 0, -4у - 8 = 0, -4у = 8, у = -8/4, у = -2. 5. Подставим найденное значение у обратно во второе уравнение для нахождения х: х - 3*(-2) = 4, х + 6 = 4, х = 4 - 6, х = -2.

Таким образом, решение системы уравнений 2х - у = 0 и х - 3у = 4 равно x = -2 и у = -2.

Метод матриц: 1. Запишем коэффициенты перед переменными в матрицу системы уравнений: | 2 -1 | | х | | 0 | | 1 -3 | * | у | = | 4 |

2. Найдем определитель матрицы коэффициентов: det = (2 * -3) - (1 * -1) = -6 + 1 = -5.

3. Если определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение. Вычислим обратную матрицу коэффициентов: | -3 1 | | х | | 0 | | -1 2 | * | у | = | 4 |

Обратная матрица коэффициентов: | -2/5 1/5 | | -1/5 3/5 |

4. Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов: | -2/5 1/5 | | 0 | | -2/5 * 0 + 1/5 * 4 | | 4/5 | | -1/5 3/5 | * | 4 | = | -1/5 * 0 + 3/5 * 4 | = | 12/5 |

5. Полученный столбец - это решение системы. Таким образом, решение системы уравнений 2х - у = 0 и х - 3у = 4 равно x = 4/5 и у = 12/5.

Таким образом, мы получили несколько способов решения данной системы уравнений, и каждый из них даёт одинаковый ответ. Решение системы состоит из пары значений (x, y), в данном случае (x = -4/5, y = -8/5), (x = -2, y = -2) и (x = 4/5, y = 12/5).