Question

[11.37] Развязать неравенство. x-8/(x^2-5x+4)>2/(x+1)

Answer 1

Решите как пропорцию. Это, ведь, вы и сами сможете.

Answer 2

Посмотрите правильнось написания вашего неравенства. Д не может быть <0!

Answer 3

Давайте разберемся с неравенством:

\[ \frac{x - 8}{x^2 - 5x + 4} > \frac{2}{x + 1} \]

Прежде всего, заметим, что знаменатель в левой части имеет факторизацию, которую мы можем использовать:

\[ x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1) \]

Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей в каждой из частей:

\[ (x - 4)(x - 1) \]

Перепишем неравенство с общим знаменателем:

\[ \frac{x - 8}{(x - 4)(x - 1)} > \frac{2}{x + 1} \]

Умножим обе стороны на \((x - 4)(x - 1)\), при условии, что это выражение не равно нулю (чтобы избежать деления на ноль):

\[ (x - 8) > \frac{2(x - 4)(x - 1)}{x + 1} \]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

\[ (x - 8) > \frac{2(x^2 - 5x + 4)}{x + 1} \]

\[ (x - 8) > \frac{2x^2 - 10x + 8}{x + 1} \]

Умножим обе стороны на \(x + 1\) (при условии \(x \neq -1\)):

\[ (x - 8)(x + 1) > 2x^2 - 10x + 8 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 7x - 8 > 2x^2 - 10x + 8 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ 0 > x^2 - 3x + 16 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ x^2 - 3x + 16 = 0 \]

Дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\):

\[ \Delta = (-3)^2 - 4(1)(16) = 9 - 64 = -55 \]

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выражение \(x^2 - 3x + 16\) всегда положительно.

Таким образом, исходное неравенство выполнено для всех допустимых значений \(x\) (за исключением тех, которые делают знаменатель равным нулю). Кроме того, так как мы исключили деление на ноль, допустимые значения \(x\) включают все действительные числа, кроме -1, 1 и 4.