Question

-2x²+3x-40<0 решить неравенство

Answer 1

Сейчас решу погоди)0)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом анализа знаков квадратного трёхчлена. Давайте рассмотрим его более подробно.

Анализ знаков квадратного трёхчлена

Квадратный трёхчлен имеет вид -2x² + 3x - 40. Чтобы решить неравенство -2x² + 3x - 40 < 0, мы можем проанализировать знак выражения -2x² + 3x - 40 для различных значений x.

Нахождение корней квадратного уравнения

Сначала найдем корни квадратного уравнения -2x² + 3x - 40 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где a = -2, b = 3, и c = -40.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения равен D = b² - 4ac. Подставим значения a, b и c:

\[D = (3)^2 - 4*(-2)*(-40) = 9 - 320 = -311\]

Так как дискриминант D < 0, то уравнение -2x² + 3x - 40 = 0 не имеет действительных корней.

Поиск вершини параболы

Теперь для определения знаков выражения -2x² + 3x - 40 нам нужно найти координаты вершины параболы, которая задает эту функцию.

Координаты вершины параболы можно найти по формулам: \[x = \frac{{-b}}{{2a}}\] \[y = c - \frac{{b^2}}{{4a}}\]

Подставив значения a, b и c, мы можем найти координаты вершины.

Определение знаков в интервалах

Исходя из координат вершины и коэффициента a, мы можем определить знак выражения -2x² + 3x - 40 в различных интервалах.

Решение неравенства

Используя анализ знаков, мы можем определить, в каких интервалах выражение -2x² + 3x - 40 < 0, и таким образом найти решение данного неравенства.

Давайте начнем с вычисления координат вершины параболы, чтобы продолжить решение неравенства.