Question

Найдите область определения функции: 1)у=√(х-3)(х+1) 2)у=√(2х-1)(х+4)

Answer 1

(х-3)(х+1)≥0 и имеем (-∞;-1] u [ 3;∞)
(2х-1)(х+4) ≥0 и имеем (-∞;-4]u [ 0.5.;∞)  

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения аргумента (x), при которых функция имеет смысл и не приводит к неопределенностям или ошибкам.

Функция 1:

у = √(х-3)(х+1)

В этой функции есть корень квадратный, и мы знаем, что под корнем должно быть неотрицательное значение (так как корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах). Также, внутри функции есть деление на (х-3), и мы должны исключить значение x=3, так как это привело бы к делению на ноль.

1) Ограничения корня: х-3 ≥ 0 х ≥ 3

2) Ограничения деления: х ≠ 3

Таким образом, область определения функции 1: x ≥ 3 и x ≠ 3.

Функция 2:

у = √(2х-1)(х+4)

Аналогично, в этой функции также есть корень квадратный. Под корнем должно быть неотрицательное значение.

1) Ограничения корня: 2х-1 ≥ 0 х ≥ 1/2

Таким образом, область определения функции 2: x ≥ 1/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что область определения может иметь и другие ограничения, такие как деление на ноль или логарифмические функции, но в данных функциях это не наблюдается.