Question

Найдите наименьшее численное значение выражения x*2-6x+34(x*2- x в квадрате)

Answer 1

Можно решить эту задачу двумя способами:

1 способ.

x^2-6x+34 - парабола, оси которой направлены вверх, т.к. коэффициент при

                  x^2 равен 1>0, следовательно наименьшим численным значением

                  этой параболы является ордината её вершины.

Найдём координаты вершины параболы:

х(в)=6/2=3,

у(в)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

 

2 способ - с помощью производной

у(х)=х^2-6х+34

y`(x)=2x-6

y`(x)=0 при 2х-6=0

                  2х=6

                  х=3

у(3)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего численного значения выражения x*2-6x+34(x*2-x+в квадрате), нам необходимо найти вершину параболы, которую задает это выражение.

Выражение x*2-6x+34(x*2-x+в квадрате) можно переписать в виде:

y = x^2 - 6x + 34(x^2 - x^2 + 2x - 1)

y = x^2 - 6x + 34(2x - 1)

y = x^2 - 6x + 68x - 34

y = x^2 + 62x - 34

Для нахождения вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = 1 и b = 62.

x = -62 / (2 * 1) = -62 / 2 = -31

Теперь подставим найденное значение x обратно в исходное выражение, чтобы найти соответствующее значение y:

y = (-31)^2 + 62(-31) - 34

y = 961 - 1922 - 34

y = -995

Таким образом, наименьшее численное значение выражения x*2-6x+34(x*2-+x+в+квадрате) равно -995.