Question

16. Друкуючи кожен день на 3 аркуші більше, ніж планувалось, друкарка закінчила роботу обсягом 60 аркушів на 1 день раніше строку. Скільки аркушів вона друкувала щодня?

Answer 1

Х листов планировалось печатать в день
х+3 листов печатала

$\frac{60}{x}-1= \frac{60}{x+3} \\ 60(x+3) -1( x^{2} +3x)=60*x \\ 60x+180- x^{2} -3x-60x=0 \\ x^{2} +3x-180=0 \\ D= 3^{2} -(-180*1*4)=9+720=729= 27^{2} \\ x_{1,2}= \frac{-3+-27}{2}$
$x_{1}=-15$ - отрицательный корень не подходит
$x_{2}=12$ листов в день планировалось
12 + 3 = 15 листов в день печатала 
Ответ: машинистка печатала по 15 листов в день

Проверим:
60 : 12 = 5 дней на всю работу по плану
60 : 15 = 4 дня по факту
5 - 4 = 1 день раньше закончила работу.

Answer 2

Нехай планова кількість аркушів, яку друкарка мала надрукувати щодня, дорівнює Х.

За умовою задачі, вона друкувала кожен день на 3 аркуші більше, ніж планувалось. Тобто, кількість аркушів, яку вона друкувала щодня, можна представити у вигляді Х + 3.

За даними, друкарка закінчила роботу обсягом 60 аркушів на 1 день раніше строку. Отже, вона друкувала протягом (Х - 1) днів.

За формулою обсягу роботи, можна записати рівняння:

(Х + 3) * (Х - 1) = 60

Розкриваємо дужки:

Х^2 + 3Х - Х - 3 = 60

Скорочуємо подібні доданки:

Х^2 + 2Х - 3 = 60

Переносимо 60 на ліву сторону:

Х^2 + 2Х - 3 - 60 = 0

Х^2 + 2Х - 63 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

(Х - 7)(Х + 9) = 0

Отримуємо два корені: Х = 7 та Х = -9.

Оскільки кількість аркушів не може бути від'ємною, то Х = 7.

Отже, друкарка друкувала щодня 7 аркушів.