Question

Произведение первого и пятого членов геометрической прогрессии равно 12.Частное от деления второго члена на четвертый равно 3. Найдите второй член прогрессии.

Answer 1

$b_{1}b_{5}=12\\ \frac{b_{2}}{b_{4}}=3\\ b_{2}\\\\ b_{1}^2q^4=12\\ \frac{q}{q^3}=3\\\\ \frac{1}{q^2}=3\\ q=\sqrt{\frac{1}{3}}\\ b_{1} = \sqrt{\frac{12}{q^4}} = \sqrt{3*4*9}=6\sqrt{3}\\ b_{2}=6\sqrt{3}*\sqrt{\frac{1}{3}}=6$

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть геометрическая прогрессия, и мы знаем, что произведение первого и пятого членов равно 12:

a * a^4 = 12,

где "a" - первый член прогрессии.

Также мы знаем, что частное от деления второго члена на четвертый равно 3:

a^2 / a^3 = 3.

Давайте решим первое уравнение:

a * a^4 = 12.

Умножим "a" на "a^4":

a^5 = 12.

Теперь возьмем пятый корень от обеих сторон уравнения:

a = 12^(1/5).

Вычислим значение "a":

a ≈ 1.49535.

Теперь, чтобы найти второй член прогрессии, мы можем использовать второе уравнение:

a^2 / a^3 = 3.

Заменим "a" на его значение:

(1.49535)^2 / (1.49535)^3 = 3.

Вычислим это:

(1.49535)^2 / (1.49535)^3 ≈ 0.999.

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен примерно 0.999.