Question

При каких целых числах значения m уравнение 4mx+2=5+x имеет целые корни?

Answer 1

4mx+2=5+x
4mx-x=5-2
x(4m-1)=3
x=3/(4m-1)

при m=0  х=3/(4*0-1)=3/-1=-3 -целый корень
при m=1  х=3/(4*1-1)=3/3=1 -целый корень

Answer 2

Чтобы найти целые корни уравнения 4mx + 2 = 5 + x, мы должны найти значения m, при которых уравнение имеет целочисленные решения.

Для начала, перепишем уравнение в более удобной форме: 4mx - x = 5 - 2.

Сгруппируем переменные: x(4m - 1) = 3.

Теперь, чтобы уравнение имело целочисленные корни, 4m - 1 должно быть делителем числа 3. Значит, 4m - 1 = ±1 или 4m - 1 = ±3.

Решим эти два уравнения:

1) 4m - 1 = ±1: 4m = 2 или 4m = 0 m = 1/2 или m = 0

2) 4m - 1 = ±3: 4m = 4 или 4m = -2 m = 1 или m = -1/2

Таким образом, при целых значениях m, уравнение 4mx + 2 = 5 + x имеет целочисленные корни при m = 1, m = 0 и m = -1/2.