Question

Упростите выражения: 1) 4x^{5}y^{7}(-2xy^{2}) 2)(-3x^{5}y^{2})^{3} 3)(-5x^{4}y)^{2}

Answer 1

$1)-8x^6y^9$
$2)-27 x^{15} y^6$
$3)25x^8y^2$

Answer 2

1) Упростим выражение 4x^5y^7(-2xy^2):

Сначала умножим числовые коэффициенты: 4 * (-2) = -8.

Затем умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая степени: x^5 * x = x^(5+1) = x^6.

Аналогично, y^7 * y^2 = y^(7+2) = y^9.

Итак, получаем -8x^6y^9.

2) Упростим выражение (-3x^5y^2)^3:

Возведение в степень 3 означает, что выражение умножается само на себя три раза.

(-3x^5y^2)^3 = (-3x^5y^2) * (-3x^5y^2) * (-3x^5y^2).

Умножим числовые коэффициенты: (-3) * (-3) * (-3) = -27.

Умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая степени: x^5 * x^5 * x^5 = x^(5+5+5) = x^15.

Аналогично, y^2 * y^2 * y^2 = y^(2+2+2) = y^6.

Итак, получаем -27x^15y^6.

3) Упростим выражение (-5x^4y)^2:

Возведение в степень 2 означает, что выражение умножается само на себя два раза.

(-5x^4y)^2 = (-5x^4y) * (-5x^4y).

Умножим числовые коэффициенты: (-5) * (-5) = 25.

Умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая степени: x^4 * x^4 = x^(4+4) = x^8.

Аналогично, y * y = y^2.

Итак, получаем 25x^8y^2.

Таким образом, упрощенные выражения равны: 1) -8x^6y^9. 2) -27x^15y^6. 3) 25x^8y^2.