Question

Показать решение обязательно cos 2x + cos 4x - cos 3x = 0

Answer 1

$cosx+cosy=2cos(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$


$(cos 4x + cos 2x) - cos 3x = 0\\2cos(3x)cos(x)-cos(3x)=0\\cos(3x)*(2cosx-1)=0$
Произведение равно нулю, когда хотябы один из множителей равен нулю.
$cos(3x)=0\\3x=0+2\pi k,\ k\in Z\\\boxed{x=\frac{2\pi k}{3},\ k\in Z}$

$2cosx-1=0\\cosx=\frac{1}{2}\\x=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi n,\ n\in Z\\\boxed{x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Применим эту формулу к уравнению cos(2x) + cos(4x) - cos(3x) = 0:

cos(2x) * cos(2x) - sin(2x) * sin(2x) + cos(4x) - cos(3x) = 0

После преобразований получим:

2 * cos^2(2x) - 1 + (2 * cos^2(2x) - 1) - (4 * cos^3(x) - 3 * cos(x)) = 0

4 * cos^2(2x) - 2 - 4 * cos^3(x) + 3 * cos(x) = 0

4 * cos^2(2x) - 4 * cos^3(x) + 3 * cos(x) - 2 = 0

Теперь мы должны найти корни этого уравнения. Для этого можно использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.