Question

Найти площадь фигуры. с объяснением Пожалуйста

Answer 1

На отрезке [1;2] данная фигура ограничена параболой у=(х-1)²+1
А на отрезке [2;4] прямой у=-х+4
Поэтому
$S= \int\limit^2_1 {((x-1) ^{2}+1) } \, dx+ \int\limits^4_2 {(-x+4)} \, dx= \\ \\ = \int\limit^2_1 {(x-1) ^{2} } \, d(x-1)+ \int\limits^2_1 {} \, dx +\int\limits^4_2 {(-x+4)} \, dx= \\ \\ = (\frac{(x-1) ^{3} }{3})^2_1+(x)^2_1+ (- \frac{ x^{2} }{2}+4x)^4_2= \\ \\ = \frac{1}{3}+(-8+16)+(2-1)-(-2+8)=3 \frac{1}{3}$