Question

Упростите выражение √12y - 0,5√48y + 2√108y

Answer 1

2√3у-0,5·4√3у+2·6√3у=2√3у -2√3у+12√3у=12√3у

Answer 2

Для упрощения данного выражения √12y - 0.5√48y + 2√108y, мы можем использовать свойства радикалов и факторизацию чисел под корнем.

Факторизация чисел под корнем

Давайте начнем с факторизации чисел под корнем. Мы хотим найти простые числа, которые делятся на каждую из этих трех величин: 12, 48 и 108.

Для 12: Мы знаем, что 12 делится на 2 и 3. Поэтому мы можем представить √12 как √(2 * 2 * 3 * y), что дает нам 2√3y.

Для 48: Мы видим, что 48 делится на 2 и 3 (как 12), а также на 2 еще раз. Поэтому мы можем представить √48 как √(2 * 2 * 2 * 2 * 3 * y), что дает нам 4√3y.

Для 108: Мы видим, что 108 делится на 2 и 3 (как 12), а также на 3 еще раз. Поэтому мы можем представить √108 как √(2 * 2 * 3 * 3 * 3 * y), что дает нам 3√12y.

Упрощение выражения

Теперь, когда мы разложили числа под корнем на простые множители, мы можем упростить выражение.

√12y - 0.5√48y + 2√108y = 2√3y - 0.5 * 4√3y + 2 * 3√12y

Теперь мы можем вычислить каждое слагаемое:

2√3y - 0.5 * 4√3y + 2 * 3√12y = 2√3y - 2√3y + 6√12y

Слагаемые 2√3y и -2√3y уничтожаются, поэтому они сокращаются, оставляя нас с:

6√12y

Таким образом, упрощенное выражение равно 6√12y.

Ответ

Ответ: 6√12y