Question

Роз'яжить рівняння на логарифми. log√₃ 9√₃

Answer 1

Списывай с  фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння на логарифми, спочатку перетворимо деякі елементи.

Ми маємо рівняння: log√₃ 9√₃ = x

Перше, що ми можемо зробити, це переписати √₃ 9√₃ як показник степеня за допомогою логарифмічних властивостей. Ми знаємо, що √₃ 9√₃ = (3^(1/2))^(9^(1/2)). Потім ми можемо застосувати правило, що (a^b)^c = a^(b*c) для переписання цього як 3^((1/2)*(9^(1/2))).

Таким чином, рівняння можна переписати так: log√₃ 9√₃ = x стає log₃ (3^((1/2)*(9^(1/2)))) = x.

Далі, ми можемо скористатися правилом логарифму, що logₐ (a^b) = b для спрощення цього виразу. Застосовуючи це правило, ми отримуємо: (1/2)*(9^(1/2)) = x.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x. Обчислюючи ліву частину, ми отримуємо: (1/2)*(9^(1/2)) ≈ 1.5.

Таким чином, рівняння log√₃ 9√₃ = x має розв'язок x ≈ 1.5.